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算数いろいろ 完全数

 世の中には いろいろ面白いことがたくさんあります。
 数字にもいろいろ面白い数字があります。

完全数(かんぜんすう)

 その数自身を除く約数の和が、その数自身と等しい自然数のこと。
 あのピタゴラスが名付けました。
 紀元前3世紀 ユークリッドは「2n − 1 が素数ならば、2n−1(2n − 1) は完全数である。」ことを証明しました。
 そのころ日本は弥生時代。

  の約数は1、2、3、6の4つで、6自身を除く残りの3つを加えると
 1+2+3=6
 しかも 1、2、3と続いてます。

 28の約数は1、2、4、7、14、28の6つで、28自身を除く5つを加えると
 1+2+4+7+14=28となります。
 しかも 1+2+3+4+5+6+7=28
 1~7まで足したら28

 その次の完全数は496
 496の約数は1、2、4、8、16、31、62、124、248、496
 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496となります。
 しかも
 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31=496
 1~31まで足したら496になります。

 「だから 何?」って突っ込まないでください。

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 聖書では
 ユダヤ教・キリスト教の聖典である旧約聖書『創世記』の冒頭には、以下のような天地の創造が描かれています。

 一日目 暗闇がある中、神はを作り、昼と夜が出来た。
 二日目 神は空(天)をつくった。
 三日目 神は大地を作り、海が生まれ、地に植物をはえさせた。
 四日目 神は太陽をつくった。
 五日目 神はをつくった。
 六日目 神は家畜をつくり、神に似せたをつくった。
 七日目 神は休んだ

 『何故神様は6日間で天地を創造したかというと、「」という数字が最初の完全数だからだ。』と、聖アウグスティヌス(? – 604年)が言ったそうです。

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 「八日目」という映画があります。
 ジャコ・ヴァン・ドルマル監督が1996年に製作したフランス映画です。「トト・ザ・ヒーロー」の監督です。
 何が八日目なのかな?
 聖書では神様は6日で天地を創造し、7日目はお休みなった。その次の日、つまり8日目には何をお作りになったのか……。

 映画の「八日目」では
 冒頭、ダウン症のジョルジュが自分自身の出生を描写するところから始まります。
「この世の初めは無だった。あったのは音楽だけ。
 一日目、神さまは太陽をつくった。
 二日目、神さまはをつくった。
 三日目、神さまはレコードをつくった。
 四日目、神さまはテレビをつくった。
 五日目、神さまはをつくった。
 六日目、神さまは人間をつくった。
 日曜日、神さまは休息なさった。ちょうど七日目だった。
 そして八日目……」 ジョルジュは生まれた

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 月の公転周期が28日なのは「28」という数字が二番目の完全数だからとも。
 正確に言うと 月の公転周期と自転周期はほぼ同じ27.3日で、満ち欠けは29.5日です。
 何故公転周期と満ち欠けの周期が違うかというと、地球がじっとしていないからです。この話は また おまけをつけて別の機会に。

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 ついでですが、阪神の江夏の背番号は28です。
 中学生の頃、江夏の実家が近くて、江夏のお母さんをよく見かけました。
 背番号のことに気がついて一人で喜んでいたのですが、「博士の愛した数式」(小川 洋子 著)に書かれていました。

 2013年2月現在、完全数は48個発見されています。
 *2020年9月現在51個になりました。
 *2021年5月現在51個のままです。
 「偶数の完全数は無数に存在するか?」、「奇数の完全数は存在するか?」という問題は未解決です。

 48個目は 2の43112608乗×(2の43112609乗-1)(2008年)
 51個目は 2の82589932乗×(2の82589933乗-1)
 そしてその51個はすべて偶数です。
 「奇数の完全数が存在するか?」「偶数の完全数は無数に存在するか?」は未解決です。 
 さらに一の位はすべて「」か「」です。

 「だから 何の役に立つの?」って言われそうですね。

☚ 算数いろいろ なるべく少ない回数で明かりをつけるには?
  算数いろいろ 日本の数詞① ☛

*2020年9月24日改
*2021年5月7日改

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