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算数いろいろ なるべく少ない回数で明かりをつけるには?

 あるところに、ある部屋がありました。この部屋には電灯が1つありますが、スイッチは4つあります。

 4つのスイッチのうちどれか2つがON(入)、残りの2つがOFF(切)になっている時だけ、電灯に明かりがつく仕組みになっています。

 この部屋に入ろうとして真っ暗だったら、あなたはスイッチを探して明かりをつけますよね。

 でも、真っ暗ですから4つのスイッチのうちいくつのスイッチがONになっているかわかりません。

 なるべく少ない回数で明かりをつけるには、どうしたらいいか考えてみましょう。

 まず、今この部屋は真っ暗なのでスイッチは

 ① ON ON ON ON

 ② ON ON ON OFF

 ③ ON OFF OFF OFF

 ④ OFF OFF OFF OFF

のいずれかの状態です。

 ここで想像して欲しいのですが、あなたの財布の中の硬貨を机の上にばらまいて、表になっている硬貨の数を数えたとします。奇数枚か偶数枚かのどちらかですね。

 そこでその硬貨のうち2枚を裏表ひっくり返すという操作(A)を行って下さい。表になっている硬貨の枚数は、初めに偶数枚だったらやっぱり偶数枚、初めに奇数枚だったらやっぱり奇数枚です。

 じゃあ、硬貨のうち1枚だけ裏表をひっくり返すという操作(B)を行うと、表になっている硬貨の枚数は、初めに偶数枚だったら逆に奇数枚、初めに奇数枚だったら逆に偶数枚です。

 操作(A)は何回繰り返しても元と同じで、操作(B)は何回繰り返しても元と逆になります。

 そこで部屋の明かりをつけることを考えます。

 2個のスイッチのON/OFFを切り替えたとします。

 その時明かりがつけば初めの状態は①か②です。明かりがついたのでこれで終了です。

 2個のスイッチのON/OFFを切り替えても

 その時明かりがつかなければ、②か③の状態になっています。

 つまり②→②または③、 ③→②または③となっているわけです。

 じゃあ、次に1つだけスイッチのON OFFを切り替えて見ましょう。

 ②→明かりがつく または①

 ③→明かりがつく または④ となります。これで明かりがつけば終了です。

 これでも明かりがつかないときは、①か④の状態なので2個のスイッチのON/OFFを切り替えれば必ず明かりがつきます。

 まとめると、

2個のスイッチを同時に切り替える
つかない
1個のスイッチを切り替える
つかない
2個のスイッチを同時に切り替える

  ということで、最大3回の操作を行えば必ず明かりがつきます。

 以上は30年位前に読んだ雑誌にあった問題を思い出して書いてみました。

 挿絵もその時の挿絵を思い出しながら書いてみました。

 その時は面白いと思いながら読んだので、よく覚えています。

 今思い出しても面白いと思いますが、どうでしょう?

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